Hindistan’da Bâbürlüler Devleti hükümdarlarından. Selim Cihangir Şah’ın oğludur. 1592’de Lahor’da doğdu. Sarayda iyi bir tahsil gördü. Şehzâdeliği önemli devlet hizmetleriyle geçti.
Ağabeyi Hüsrev Han meselesinden dolayı babasına karşı geldi. Askerinin çokluğuna ve babası tarafındaki kumandanların kalpten kendisine bağlı olmalarına rağmen zafer kazanamadı. O zamânın büyük âlimi İmâm-ı Rabbânî Müceddid-i Elf-i Sânî’ye giderek, muvaffak olmasına duâ etmesi için yalvardı. Büyük İmâm (kuddise sirruh) babasına karşı gelmesine mâni olup, nasîhat etti:“Babana git, elini öp, gönlünü al! Yakında vefât edecek, saltanat sana kalacaktır” diye müjde verdi.
Şah Cihan emirlerini dinledi ve arzusundan vaz geçti. Az zaman sonra 1637’de babası vefât edince Agra’da “Ebü’l-Muzaffer Şihâbüddîn” ünvanı ile Bâbürlü tahtına çıktı.
1630 senesinde şehzâde iken Nizamşahları itâat altına aldı ve Darur şehrini ele geçirdi. Ertesi sene Devletâbâd’ı da alarak Nizamşahları ortadan kaldırdı. Şiî Kutubşahlar üzerine yürüyerek hutbede dört halîfeyi zikretmeleri ve vergi ödemeleri şartıyla anladşma yaptı. Ahmednagar’ı ele geçirdi. Golkonda ve Brezpur gibi Güney Hind Sultanları, Bâbürlü hâkimiyetini tanıdılar. Böylece devletin otoritesini Hindistan’da tamâmen sağladı.
Bayındırlık işlerine ehemmiyet verdi, tarımın gelişmesini temin etti. İngiliz, Portekiz ve Hollandalılara karşı ülkenin menfaatlerini korudu. Delhi şehrini îmâr etti ve genişletti. Kale, saray, câmi, mescit ve türbeler yaptırdı. Hanımlarından birinin Agra şehrindeki mezarı üstüne yaptırdığı Tac Mahal denilen, sanat değeri çok fazla ve süslü türbe, Türk mîmarlık târihinin önemli eserleri arasındadır.
Şah Cihan, 1657’de hastalanınca oğulları arasında taht kavgası başladı. Evrengzib Âlemgir Şah adındaki oğlu kardeşlerine karşı üstünlük sağladı ve babasını tahtından indirerek 1658 senesi Temmuz ayında Agra’da sultanlığını îlân etti. Şah Cihan Agra şehrinde sekiz yıl daha yaşadı. 75 yaşında vefât etti. Tac Mahal’de eşinin yanında toprağa verildi (1666).